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1+1n的n次方的极限证明方法

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1+1n的n次方的极限证明方法

计算过程如下:

a=((n-1)/n)^n

e=(1+1/n)^n=((1+n)/n)^n

在n趋近于正无穷时

n=n-1

所以:e=(n/(n-1))^(n-1)

a*e=(n-1)/n

a=1/e

扩展资料:

因为ε是任意小的正数,所以ε/2 、3ε 、ε2等也都在任意小的正数范围,因此可用它们的数值近似代替ε。同时,正由于ε是任意小的正数,我们可以限定ε小于一个某一个确定的正数。

N随ε的变小而变大,因此常把N写作N(ε),以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的:(比如若n>N使|xn-a|<ε成立,那么显然n>N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立)。重要的是N的存在性,而不在于其值的大小。