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证明 1的无穷次方等于e

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1的无穷次方等于e 证明

1的无穷次极限利用e^lim[g(x)lnf(x)] 与e^a。a=limf(x)g(x)转化后,可先化简,再利用洛必达法则或者等价无穷小等来求极限。

1的无穷次方是极限未定式的一种,未定式是指如果当x→x0(或者x→∞)时,两个函数f(x)与g(x)都趋于零或者趋于无穷大,那么极限lim [f(x)/g(x)] (x→x0或者x→∞)可能存在,也可能不存在,通常把这种极限称为未定式,也称未定型。未定式通常用洛必达法则求解。

例如:

lim[x->1] x^log x

便是此种类型。

相应的

lim[x->0] x/sin(x) 是0/0类型。

lim[x->0] x^x 是0^0类型。

lim[x->∞] x/x 是∞/∞类型。

lim[x->0] x*log x 是0*∞类型。