该函数积不出来。
sinx/x的不定积分是不能表示成初等函数形式的，就像exp(-x^2)的不定积分也是如此.它是一个超越函数.积不出来.
定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a，b]上积分和的极限。
这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分若只有有限个间断点，则定积分存在若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
sinx乗以x的不定积分求法可用分部积分法求得为sinx-xcosx十C‘。这个问题的积分求法只能用分部积分法，其它做法似乎不易奏效，根据如果u，V都是x的函数，则∫udⅤ=uⅤ一∫Ⅴdu，设U=x，dⅤ=sinx，则V=一cosx，于是∫xsinxdx=-xcosx-∫(一cosx)dx=-xcosx+sinx十C。
分部积分法
∫xsinxdx=-xcosx+∫cosxdx
=-xcosx+sinx+C (C是积分常数)
