∫xcosxdx =∫xdsinx =xsinx-∫sinxdx =xsinx+cosx+C 。
定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a，b]上积分和的极限。
一个函数可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分，若只有有限个间断点，则定积分存在，若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
扩展资料：
定积分几何意义：
x轴之上部分为正，x轴之下部分为负，根据cosx在[0， 2π]区间的图像可知，正负面积相等，因此其代数和等于0。 定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a，b]上的积分和的极限。
定积分是把函数在某个区间上的图象[a，b]分成n份，用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和。
如果对一个函数f(x)在a~b的范围内进行定积分，则其几何意义是该函数曲线与x=a，x=b，y=0这三条直线所夹的区域的面积，其中在x轴上方的部分的面积为正值，反之，面积为负值。
