∫xcosxdx =∫xdsinx =xsinx-∫sinxdx =xsinx+cosx+C
利用牛顿-莱布尼兹公式就可以得到xcosx定积分。
连续函数，一定存在定积分和不定积分若在有限区间[a，b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
把函数f(x)的所有原函数F(x)+ C(其中，C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，又叫做函数f(x)的反导数，记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx）
即∫f(x)dx=F(x)+C
