n乘a的n次方数的和＝【a一n•a的n次方（1一a＋a方）】／（1一a）。可通过等式变换由等比数列的求和公式得到。步骤如下：
设S＝n乘a的n次方（n∈N）
写出展开式：
S＝a＋2a方＋3a立方＋……＋（n一2）•a的（n一2）次方＋（n一1）•a的（n一1）次方＋n•a的n次方（一式）
把上式两边同乘以a，得
aS＝a平方＋2a立方＋……＋（n一2）•a的（n一1）次方＋（n一1）•a的n次方＋n•a的（n＋1）次方（二式）
（一式）一（二式），得
S一aS＝a＋a平方＋a立方＋……＋a的（n一1）次方＋a的n次方，即
S（1一a）＝a（1一a的n次方）／（1一a）一n•a的（n＋1）次方＝【a一n•a的n次方（1一a一a平方】／（1一a）。
