y=x^a的n阶导数

结果为：y(n)=a^x*(lna)^n

解题过程：

解：原式=y=a^x

y'=a^xlna

y''=a^xlna*lna

y''=a^x(lna)^2

y(n)=a^x*(lna)^n

扩展资料

表达式：

任意阶导数的计算方法：

对任意n阶导数的计算，由于 n 不是确定值，自然不可能通过逐阶求导的方法计算。此外，对于固定阶导数的计算，当其阶数较高时也不可能逐阶计算。

所谓n阶导数的计算实际就是要设法求出以n为参数的导函数表达式。求n阶导数的参数表达式并没有一般的方法，最常用的方法是，先按导数计算法求出若干阶导数，再设法找出其间的规律性，并导出n的参数关系式

解：因为

y=a^x=lnx/lna

于是

y`=(1/lna)(1/x)

y``=(1/lna)(-1/x²)

y```=(1/lna)(2/x³)

y````=(1/lna)(-2*3/x&#8308)

..........

y(n)=(-1)^(n-1)(1/lna)(n-1)!/x^n