设f(x)=xarctanx，这个函数是偶函数，不是奇函数。笫一，此函数的定义域为x∈R，x≠kπ十π/2，k∈Z。这个定义域关于生标原点0对称，这滿足了有奇偶性的必要条。笫二，因为f(-x)=(一x)arctan(一x)=(一ⅹ)(一arctanx)=xarctanx=f(x)，由第一，笫二两点可知f(x)是偶函数。
偶函数。
如果知道函数表达式，对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都满足 f(x)=f(-x) 如y=x²，y=cos x。
如果知道图像，偶函数图像关于y轴（直线x=0）对称.。
偶函数的定义域D关于原点对称是这个函数成为偶函数的必要非充分条件. 例如:f(x)=x^2，x∈R(f(x)等于x的平方，x属于一切实数)，此时的f(x)为偶函数.f(x)=x^2，x∈(-2，2](f(x)等于x的平方，-2<x≤2)，此时的f(x)不是偶函数。
