为什么正交矩阵一定线性无关

根据正交矩阵的定义，(UT)×U＝E，所以U可逆，所以U的列向量组线性无关。但是是两两正交的非零向量组，上述等式可写成且，因此 =0 这表明线性无关。 注意到 n 维线性空间 V 中至多只有个 n 线性无关的向量。因为不含零向量的正交向量组必线性无关，含零向量的任何向量组都线性相关。