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这个要看允许的线性变换是什么。
允许任意可逆线性变换的话,确实是所有方阵都可以,通过一定的初等行变换和初等逆变换,化成对角矩阵。
只允许合同变换的话,那只有对角矩阵可以化成对角矩阵。
只允许相似变换的话,那只有与对角阵相似的矩阵,才可以被相似对角化。
不可以的,因为对称矩阵是方阵,因此,原始矩阵也需要是方阵。对于任意方阵,都可以分解为一个对阵方阵和一个反对称方阵。
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