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一向量组线性无关秩为多少

心理 阅读(3.08W)
一向量组线性无关秩为多少

一个非零向量组里向量的维数为n,则其秩r的上限是n。若该组线性相关,则其秩的可能范围自1至n-1。这要看该组有多少个向量,以及向量之间的线性相关程度到哪步了。

如果向量组所含的向量数超过n,则其秩r最多为n。若向量组只有m个向量,且m<n,则其秩r最多为m-1。若组里只有两个非零向量,又是线性相关的,其秩必为1了。

所以,单单说一组向量线性相关是无法确定其秩的,但可以框一个范围。如果向量数量确定了,你还是不知道的,你还得经过处理才能得到确切的r值。

一向量组线性无关秩为多少

向量组线性无关与秩的关系:如果一个矩阵行向量线性无关,那么这个矩阵就是满秩的,也就是秩等于行数或者列数,对于一个向量组来说,向量组线性无关的充分必要条件是这个向量组的秩等于向量个数