正交矩阵的秩是多少

正交矩阵一定是可逆矩阵，它的秩是矩阵的维数n。如果AAᵀ=E（E为单位矩阵，Aᵀ表示“矩阵A的转置矩阵”）或AᵀA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵。正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵，因此总是正规矩阵。尽管我们在这里只考虑实数矩阵，这个定义可用于其元素来自任何域的矩阵。正交矩阵毕竟是从内积自然引出的，对于复数的矩阵这导致了归一要求。正交矩阵不一定是实矩阵。实正交矩阵（即该正交矩阵中所有元都是实数）可以看做是一种特殊的酉矩阵，但是存在一种复正交矩阵，复正交矩阵不是酉矩阵。