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双曲线焦半径倾斜角公式推导

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双曲线焦半径倾斜角公式推导

双曲线焦半径倾斜角公式:

$tan theta = frac{2a}{b}$

其中,$a$ 为双曲线的长轴半径,$b$ 为双曲线的短轴半径,$theta$ 为双曲线焦半径倾斜角。

推导:

设双曲线的方程为:

$frac{x^2}{a^2} - frac{y^2}{b^2} = 1$

取焦点为 $(acostheta, bsintheta)$,则双曲线的焦点到双曲线的距离为:

$frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = frac{(x-acostheta)^2}{a^2} + frac{(y-bsintheta)^2}{b^2} = 1$

解得:

$tan theta = frac{2a}{b}$