例题:
输入矩阵的行列，分别输入两个矩阵，输出矩阵相乘的结果
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std
int main(){
int a，b，c
cout<<"请输入两矩阵的行列:"<<endl
cin>>a>>b>>c //分别录入第一个矩阵的行，两矩阵共同行列，第二个矩阵的列
int X[a][b]，Y[b][c]，Z[a][c] //开辟三个二维数组存储矩阵，注意相乘结果的行列值
cout<<"请输入第一个矩阵:"<<endl
for(int i=0i<ai++){ //矩阵的行
for(int j=0j<bj++){ //矩阵的列
cin>>X[i][j]
}
}
cout<<"请输入第二个矩阵:"<<endl
for(int i=0i<bi++){ //矩阵的行
for(int j=0j<cj++){ //矩阵的列
cin>>Y[i][j]
}
}
memset(Z，0，sizeof(Z)) //将二维数组Z初始化为0
//int temp=0
cout<<"矩阵相乘的结果为:"<<endl
for(int i=0i<ai++){
for(int j=0j<cj++){
for(int k=0k<bk++){
Z[i][j]=Z[i][j]+X[i][k]*Y[k][j] //行与列的乘积和为相应结果值
//temp=temp+X[i][k]*Y[k][j]
}
cout<<Z[i][j]<<" " //计算完一个后输出
//cout<<temp<<" "
//temp=0
}
cout<<endl //计算完一列后输出换行
}
return 0
}
//本程序也可以不开辟存放结果的二维数组矩阵，直接将结果累加到temp中进行输出
//当输出后重新将temp中的值置0
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注意memset函数：
memset函数实现对指定内存空间初始化的作用。
memset(Z，0，sizeof(Z)) //将二维数组Z初始化为0
int float long string sizeof函数返回数组元素空间的4倍数（一元素占4字节）
char sizeof函数返回数组元素空间大小（一元素占1字节）
double sizeof函数返回数组元素空间8倍数（一元素占8字节）
将矩阵相乘的方法体拿出来
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std
int jzcheng(int *q， int *w， int h， int l， int k) //定义两个指针，指向二维数组变为一维数组后的首地址
{
int Z[h][k] //h*k
// memset(Z， 0， sizeof(Z)) //将二维数组Z初始化为0
//int temp=0
//cout<<"矩阵相乘的结果为:"<<endl
//cout<<'n'
for(int i = 0 i < h i++)
{
for(int j = 0 j < k j++)
{
Z[i][j]=0
for(int n = 0 n < l n++)
{
Z[i][j] = Z[i][j] + q[i * l + n] * w[n * k + j] //行与列的乘积和为相应结果值，认真思考为什么是这样，看作一维数组
//temp=temp+X[i][k]*Y[k][j]
}
cout << Z[i][j] << " " //计算完一个后输出
//cout<<temp<<" "
//temp=0
}
cout<<'n'
}
}
int main()
{
int a， b， c
cout << "请输入两矩阵的行列:" << endl
cin >> a >> b >> c //分别录入第一个矩阵的行，两矩阵共同行列，第二个矩阵的列
int X[a][b]， Y[b][c] //开辟三个二维数组存储矩阵，注意相乘结果的行列值
cout << "请输入第一个矩阵:" << endl
for(int i = 0 i < a i++) //矩阵的行
{
for(int j = 0 j < b j++) //矩阵的列
{
cin >> X[i][j]
}
}
cout << "请输入第二个矩阵:" << endl
for(int i = 0 i < b i++) //矩阵的行
{
for(int j = 0 j < c j++) //矩阵的列
{
cin >> Y[i][j]
}
}
jzcheng(*X， *Y， a， b， c)
//也可写作jzcheng(X[0]， Y[0]， a， b， c)均代表以a[0][0]为首元素的一维数组可用作指针
return 0
}
//本程序也可以不开辟存放结果的二维数组矩阵，直接将结果累加到temp中进行输出
//当输出后重新将temp中的值置0
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用vector定义二维数组，避免指针情况
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std
int jzcheng(vector<vector<int> >X， vector<vector<int> >Y， int h， int l， int k)
{
int Z[h][k]//h*k
memset(Z， 0， sizeof(Z)) //将二维数组Z初始化为0
//int temp=0
cout<<"矩阵相乘的结果为:"<<endl
//cout<<'n'
for(int i = 0 i < h i++)
{
for(int j = 0 j < k j++)
{
//Z[i][j]=0
for(int n = 0 n < l n++)
{
Z[i][j] = Z[i][j] + X[i][n] * Y[n][j] //行与列的乘积和为相应结果值
//temp=temp+X[i][k]*Y[k][j]
}
cout << Z[i][j] << " " //计算完一个后输出
//cout<<temp<<" "
//temp=0
}
cout<<'n'
}
}
int main()
{
int a， b， c
cout << "请输入两矩阵的行列:" << endl
cin >> a >> b >> c //分别录入第一个矩阵的行，两矩阵共同行列，第二个矩阵的列
vector<vector<int> >X
vector<vector<int> >Y
ze(a)
for(int i=0i&()i++){
X[i]ze(b)
}
ze(b)
for(int i=0i&()i++){
Y[i]ze(c)
} //开辟三个二维数组存储矩阵，注意相乘结果的行列值
cout << "请输入第一个矩阵:" << endl
for(int i = 0 i < a i++) //矩阵的行
{
for(int j = 0 j < b j++) //矩阵的列
{
cin >> X[i][j]
}
}
cout << "请输入第二个矩阵:" << endl
for(int i = 0 i < b i++) //矩阵的行
{
for(int j = 0 j < c j++) //矩阵的列
{
cin >> Y[i][j]
}
}
jzcheng(X， Y， a， b， c)
return 0
}
给定三阶方阵A：A={{a，b，c}，{d，e，f}，{p，q，r}}，把第一行的第一个数字变成1，也就是用初等矩阵u来左乘A：u = {{1/a， 0， 0}， {0， 1， 0}， {0， 0， 1}}。
让第二行第一个数字变成0：把第三行乘以-d/p，加到第二行上，这个过程对应的初等矩阵是：v=I+(-d/p)*e_(2，3)= {{1， 0， 0}， {0， 1， 0}， {0， 0， 1}} + {{0， 0， 0}， {0， 0， -d/p}， {0， 0， 0}}。
再把第一行乘以-p，加到第三行上对应的初等矩阵是：w=I+(-p)*e_(3，1)= {{1， 0， 0}， {0， 1， 0}， {0， 0， 1}} + {{0， 0， 0}， {0， 0， 0}， {-p， 0， 0}}。
再把第三行第二个元素变成0：第二行乘以-(p (-b p + a q))/(a (e p - d q))，加到第三行上，对应的初等矩阵是——x=I+(-(p (-b p + a q))/(a (e p - d q)))*e_(3，2)
={{1， 0， 0}， {0， 1， 0}， {0， 0， 1}}+ {{0， 0， 0}， {0， 0， 0}， {0， -(p (-b p + a q))/(a (e p - d q))， 0}}，注意此时的x.(w.(v.(u.A)))是上三角矩阵。
三个矩阵相乘时，按照顺序相乘即可，比如ABC，先乘AB，再算ABC，这样是对的也可以先算BC，再算ABC，因为矩阵乘法满足结合律。矩阵乘法的性质：
1、满足乘法结合律： (AB)C=A(BC)2、满足乘法左分配律：(A+B)C=AC+BC 3、满足乘法右分配律：C(A+B)=CA+CB4、满足对数乘的结合性k(AB）=(kA)B=A(kB）
5、转置 (AB)T=BTAT6、矩阵乘法一般不满足交换律乘法结合律：三个数相乘，先把前面两个数相乘，先乘第三个数，或者先把后面两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)集合交并集合的交，并运算都满足结合律：交：（A∩B）∩C=A∩（B∩C）并：（A∪B）∪C=A∪(B∪C)矩阵乘法矩阵乘法满足结合律。一个A x B的矩阵乘以一个B x C的矩阵将得到一个A x C的矩阵，时间复杂度为A x B x C。
