有界函数乘以无穷大等于什么需要分情况。有界函数在求极限是就看成一个常数就好，乘以无穷大还是无穷大。有界函数乘以无穷小，还是无穷小，这是正确的。
例如这个有界函数其实是无穷小的话，那么乘积不一定是无穷大。
例如当x→0的时候，f(x)=0是有界函数，g(x)=1/x是无穷大，但是f(x)*g(x)=0是无穷小。所以有界函数乘某个函数，乘积是无穷小，这个函数不一定是无穷小。
意义：
如果正弦函数是定义在所有复数的集合上，则不再是有界的。函数(x不等于-1或1)是无界的。当x越来越接近-1或1时，函数的值就变得越来越大。但是，如果把函数的定义域限制为[2，∞)，则函数就是有界的。
任何一个连续函数f：[0，1]→R都是有界的。考虑这样一个函数：当x是有理数时，函数的值是0，而当x是无理数时，函数的值是1。这个函数是有界的。有界函数并不一定是连续的。
