周期函数对称轴公式推导

已知一个函数它的图像的对称轴是X=m，且图像的对称中心为点（a，b），证明它是一个周期函数 【证明】函数对称轴是X=m，对称中心为点（a，b） 有 f(x)=f(2m-x) ，f(x)+f(2a-x)=2b .点（a，b）关于对称轴X=m的对称点（2m-a，b）也是对称中心，则 f(x)+f(4m-2a-x)=2b ∵ f(x)+f(2a-x)=2b 知 f(4m-2a-x)=f(2a-x) 设2a-x=t.则上式可化为f(4m-4a+t)=f(t)T=4│m-a│ 函数是一个周期函数