我们知道向量是有大小和方向：
两个向量的乘积可以是个数量，如力在一个方向上作用会使物体在另一个方向移动所做的功，这个积就是向量的点积，有：
为什么乘以余弦，而不是正弦，这是因为力做功只有在移动的方向才有功，垂直移动的方向是不做功的，或做功为零，而力在位移方向的投影就是和余弦相关。
两个向量不管放在哪里，只要大小相等，方向一致，就是一个向量，所以在直角平面坐标系中，某个向量的表达是唯一的，我们沿着x 轴的单位向量为i， 沿着y轴的单位向量为j， 那么向量a可以表示为：
由于单位向量i和j相互成90度，所以i.j==0，因此：
由此可以推出平面两个向量如果知道它们的坐标， 那么它们的夹角余弦为：
此公式可以推广到三维空间的两个向量的夹角余弦值。
只要根据空间中的线段的两个有序端点的坐标，就可以求出向量a和b的ax， ay， az以及bx， by， bz， 带入上式就求得空间两条直线的夹角。
向量求余弦值的公式|λa|=|λ|*|a|，当λ>0时，λa的方向与a的方向相同当λ<0时，λa的方向与a的方向相反当λ=0时，λa=0，方向任意。当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。
