sinx+cosx=1
sin²x+2sinxcosx-cos²x=1
1+sin2x=1
sin2x=0
2x=kπ
x=1/2 Kπ
即当x=1/2 Kπ，K∈N时有sinx+cosx=1.推导过程如下：由三角函数定义知：sina=y/r cosa=x/r (其中 x， y分别表示角a终边上一点的横坐标，纵坐标，r表示角a终边上这 一点到原点的距离） 所以 (sina)^2+(cosa)^2=(y/r)^2+(x/r)^2 =(x^2+y^2)/r^2， 因为 x^2+y^2=r^2， 所以 (sina)^2+(cosa)^2=1.
