我们知道，向量a与向量a的向量积不一定为0。这是因为我们知道，向量的数量积分为内积和外积，两个向量a、b的内积等于这两个向量的模之积再乘以它们夹角的正弦值，两个向量a、b的外积等于这两个向量的模之积乘以它们的夹角的余弦值，所以两个等向量之向量内积为0。
在空间解析几何学中，向量的向量积是这样规定的：空间两非零共点向量，其两向量的模的乘积再乘以此二向量夹角的正弦值，便是新向量的模。
而新向量的方向由，具有先后顺序的两向量与所得新向量组成右手定则系。由以上讨论便知，由于a与a平行，所以，其a与a的夹角正弦值为零。因此便可推出a与a的向量积为零了。
向量a与a的向量积是一个0向量。向量a与a的夹角θ=0|a×a|=|al²sin0=0，即aXa的模是0，故a×a是0向量。
