L[f(t)]=L[g(t)] .(s/(s^2+w^2))
如果用电阻R与电容C串联，并在电容两端引出电压作为输出，那么就可用“分压公式”得出该系统的传递函数为H(s)=(1/RC)/(s+(1/RC))，于是响应的拉普拉斯变换Y（s）就等于激励的拉普拉斯变换X（s）与传递函数H（s）的乘积，即Y(s)=X(s)H(s)
扩展资料
拉普拉斯变换的公式：
性质：
f(t)是一个关于t的函数，使得当t<0时候，f(t)=0s是一个复变量是一个运算符号，它代表对其对象进行拉普拉斯积分int_0^infty e' dtF(s)是f(t)的拉普拉斯变换结果。
拉普拉斯逆变换是已知F(s) 求解 f(t) 的过程。用符号表示。拉普拉斯逆变换的公式是：对于所有的t>0，f(t)= mathcal ^ left=frac int_ ^ F(s)' e'ds，c' 是收敛区间的横坐标值，是一个实常数且大于所有F(s)' 的个别点的实部值。
正弦函数的拉氏变换式
sin(wt)=[e^(jwt)-e^(-jwt)]／2则单边拉普拉斯变换为：
L[e^(jwt)]/2j-L[e^(-jwt)]/2j=[(s-jw)*j]/2-[(s+jw)*j]/2=w/(s^2+w^2)
