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tanx+x等价于什么

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tanx+x等价于什么

tanx+xx等价于:

e^tan-e^x=e^x(e^(tanx-x)-1),x→0时,e^x→1,e^(tanx-x)-1等价于tanx-x。

所以e^tan-e^x等价于tanx-x。

所以,x→0时,tanx-x等价于x^n,所以:

1=lim(x→0)(tanx-x)/x^n

=lim(x→0)((secx)^2-1)/nx^(n-1)

=lim(x→0)(tanx)^2/nx^(n-1)

=lim(x→0)x^2/nx^(n-1)

=lim(x→0)x^(3-n)/n。

所以n=3。