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三角形投影定理

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三角形投影定理

三角形投影(trigular )是一种外形呈三角形的等积伪圆柱投影。所有纬线投影为平行直线,经线为一束放射状直线,相交于极点。

正文。

所有纬线投影为平行直线,经线为一束放射状直线,相交于极点。除中央经线与纬线正交外,一般均斜交,我国1717年(清康熙五十六年)绘制的“内府舆图”即用此投影,以东经与西经60°的经线与纬线斜交45°为条件。

直角三角形射影定理:已知对于直角三角形,如果用A,B,C表示三角形的顶点,其中A为直角顶点,由A点作斜边BC的垂线交于垂足为D,则有AD^2=BD*CD

一般三角形射影定理:c=bcosA+acosB

b=ccosA+acosCa=ccosB+bcosC

证明:

a^2=b^2+c^2-2bccosAb^2=a^2+c^2-2accosB

相加:

0=2c^2-2bccosA-2accosB

c=bcosA+acosB

三角形中的投影定理 ,也即余弦恒等式,在大小考试中经常被当作考点考查。此类题目应用正弦定理进行边角互换可以解决,但利用投影定理即余弦恒等式更能起到简化的效果。