推导过程：
1、 将三角形ABC沿着边BC折叠，得到三角形A'B'C，其中A'为A在BC上的对称点
2、 将三角形A'B'C沿着边A'B'折叠，得到三角形A''B''C，其中A''为A'在A'B'上的对称点
3、 由于A''为A'的对称点，因此A''B''=A'B'
4、 由于A'为A的对称点，因此A'B'=AB
5、 由此可得：A''B''=AB
6、 将三角形A''B''C沿着边A''C折叠，得到三角形A'''B'''C，其中A'''为A''在A''C上的对称点
7、 由于A'''为A''的对称点，因此A'''B'''=A''B''
8、 由此可得：A'''B'''=AB
9、 由此可得：A'''C=AC
10、 将三角形A'''B'''C沿着边B'''C折叠，得到三角形A''''B''''C，其中A''''为A'''在B'''C上的对称点
11、 由于A''''为A'''的对称点，因此A''''B''''=A'''B'''
12、 由此可得：A''''B''''=AB
13、 由此可得：A''''C=BC
14、 由此可得：A''''B''''=A'''B'''=AB，A''''C=BC
15. 由此可得：A''''B''''C为等腰三角形
16.、 由此可得：A''''B''''C为等腰三角形，则有：
A''''B''''²=A''''C×B''''C
即：AB²=AC×BC
17、 将A''''B''''C折叠回原来的三角形ABC，得到：
AB²=AC×BC
即：余弦定理
方法之一：建立直角坐标系，让△ABC的AB边与X轴正半轴重合，A点与原点重合。
则A（0，0），B（c，O），C（，）于是BC=√（c-b.C0SA）^2+（0—bSinA）^2。
由于BC=a，将上式化简整理得到a^2=b^2+c^2-2bc.C0SA。
同理可推出另两个式子。
在任意△ABC中
做AD⊥BC.
∠C所对的边为c，∠B所对的边为b，∠A所对的边为a
则有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c
根据勾股定理可得：
AC2=AD2+DC2
b2=(sinBc)2+(a-cosBc)2
b2=(sinB*c)2+a2-2accosB+(cosB)2c2
b2=(sinB2+cosB2)c2-2accosB+a2
b2=c2+a2-2accosB
cosB=(c2+a2-b2)/2ac。
