4√3.
等边三角形三条边相等，三个角相等，都等于60度。所以等边三角形的高与等边三角形的边组成一个有锐角是60度直角三角形。设等边三角形ABC的高是AD，则直角ABD中角ADB为90度，角ABD为60度，三角形边长是AB=a.高AD=h，则sin60=h：a
h=a*sin60=8×√3/2=4√3。
扩展知识，等边三角形的边长是a. 则
高是√3/2a.面积等于√3/4a^2.
在等边三角形里，三个角都是60度。等边三角形的高垂直于底边，垂足也是底边的中点。所以等边三角形的高把等边三角形分成两个相同的小直角三角形。
已知等边三角形的一条边长为8，等边三角形的高可以在一个小直角三角形里用三角函数求得。即4tan60，计算得到6.9282。
4根号3
已知三角形ABC是等边三角形，BA=8，AD是BC边上的高，即AD垂直于BC，垂足为D，求：AD的长。
解法一：因为三角形A把C是等边三角形
所以，BC=AB=8
因为，AD垂直BC
所以，BD=1/2BC=4
在直角三角形ABD中，由勾股定理得
AD=根号下（AB方-BD方）=根号（64-16）=根号48=4根号3
解法二：
因为三角形A把C是等边三角形
所以，BC=AB=8，角ABD=60度
因为，AD垂直BC
所以，sin角B=AD/AB
根号3/2=AD/8
所以，AD=4根号3。
