三角形的内心到顶点的距离就是圆的半径，因为是等边三角形，就可以用30度直角三角形特殊三角函数算了，边长等于根号3乘以r。
等边三角形（又称正三边形），为三边相等的三角形，其三个内角相等，均为60°，它是锐角三角形的一种。等边三角形也是最稳定的结构。等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。
尺规做法:
第一种：可以利用尺规作图的方式画出正三角形，其作法相当简单：先用尺画出一条任意长度的线段（这条线段的长度决定等边三角形的边长）。
再分别以线段二端点为圆心、线段为半径画圆，二圆汇交于二点，任选一点，和原来线段的两个端点画线段，则这二条线段和原来线段即构成一正三角形。
第二种：在平面内作一条射线AC，以A为固定端点在射线AC上截取线段AB=等边三角形边长，然后保持圆规跨度分别以A，B为端在AB同侧点作弧，两弧交点D即为所求作的三角形的第三个顶点。
圆的内接正三角形的边长为：（根号3）＊半径。
在直角三角形的内切圆中，有这样两个简便公式：
1、两直角边相加的和减去斜边后除以2，得数是内切圆的半径。即：r＝（a＋b－c）／2
2、两直角边乘积除以直角三角形周长，得数是内切圆的半径。即：r＝ab／（a＋b＋c）（注：r是Rt△内切圆的半径，a，b是Rt△的2个直角边，c是斜边）
扩展资料：
三角形一定有内切圆，其他的图形不一定有内切圆（一般情况下，n边形无内切圆，但也有例外，如对边之和相等的四边形有内切圆。），且内切圆圆心定在三角形内部。三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心，圆心到三角形各个边的垂线段相等。
内切圆的半径为r＝2S／C＝S／p，当中S表示三角形的面积，C表示三角形的周长，p表示三角形的半周长。面积法1／2lr（l周长）用于任意三角形
圆的内部内接等边三角形，其可以看做等边三角形的外接圆，而等边三角形的外接圆，则是以等边三角形的中心为圆心，以中心到等边三角形的角长度为半径作园，所以圆心到三角形角连线可将三角形分成3个底角30度的等腰三角形，所以等边三角形边长等于圆半径的根号三倍
