x^4+bx^3+cx^2+dx+e=0，四次方程求根公式是数学代数学基本公式，由意大利数学家费拉里首次提出证明。一元四次方程是未知数最高次数不超过四次的多项式方程，应用化四次为二次的方法，结合盛金公式求解。
适用未知数最高次项的次数不大于四的多项式方程。其解法是受一元三次方程求解方法的启发而得到的。
二次方程ax²+bx+c=0，根据代数基本定理，可以设两个解x1和x2，那就可以将之写成(x-x1)(x-x2)=0，然后把它展开并对照系数便得到韦达定理
x1+x2=-b/a，x1x2=c/a，然后利用这两个式子以及二项展开式(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2，这样就能得到
x1-x2=±√(b²-4ac)/a，再联立x1+x2，就能得到二次方程求根公式
x=[-b±√(b²-4ac)]/2a。
三次方程ax³+bx²+cx+d=0，因为a肯定不为零，所以干脆就可以把方程写成
y³+ay²+by+c=0
令y=x-a/3，带入到方程式中就能消去二次项，这样就能得到方程x³+py=q，如果把p和q放入到复平面，其实这个就是一般方程。
又知道和立方公式(m+n)³=m³+n³+3mn(m+n)，那么令m+n=x，m³+n³=q，3mn=-p，这样就能得到x³=q-px，然后设任意两个数a，b使得x=a+b，这样上式就变成a³+b³+3ab(a+b)+p(a+b)=q，即(p+3ab)(a+b)=q-(a³+b³)，令两边都为零，这样
ab=-p/3，a³+b³=q，这样再利用一次二项展开便能得到
a³-b³=±√(q²+4p³/27)，再联立a³+b³就能得到
这里根号里面部分就是判别式Δ，这样对a和b开三次根号并相加就能得到解。
笛卡尔法：一般的四次方程还可以待定系数法解，这种方法称为笛卡尔法，由笛卡尔于1637年提出。
先将四次方程化为x^4+ax^3+bx^2+cx+d=0的形式。
令x=y-a/4，整理后得到y^4+py^2+qy+r=0 （1）
设y^4+py^2+qy+r=(y^2+ky+t)(y^2-ky+m)=y^4+(t+m-k^2)y^2+k(m-t)y+tm
比较dy对应项系数，得t+m-k^2=p，k(m-t)=q，tm=r
设k≠0，把t和m当作未知数，解前两个方程，得t=(k^3+pk-q)/(2k)，m=(k^3+pk+q)/(2k)
再代入第三个方程，得((k^3+pk)^2-q^2)/(4k^2)=r 。
即k^6+2pk^4+(p^2-4r)k^2-q^2=0
解这个方程，设kο是它的任意一根，tο和mο是k=ko时t和m的值那么方程（1）就成为 （y^2+koy+to)(y^2-koy+mo)=0
解方程y^2+koy+to=0和y^2-koy+mo=0就可以得出方程（1）的四个根，各根加上-4/a就可以得出原方程的四个根。
