n元线性方程组有无穷解的条件

当系数矩阵的秩r(a)＝增广矩阵的秩r(a，b)<n时，说明至少有一个未知量是自由元，自由元可以为任意数，那么其他的未知量也就无法表示成一个具体的数。所以，n元线性方程组ax＝b有无穷多解的充分必要条件是r(a)＝r(a，b)<n