直角三角形是等腰直角三角形时，其面积最大。
从数据知道这是个等边直角三角形，这样的两个等边直角三角形可以并成一个正方形，正方形面积=边长乘以边长，所以等边直角三角形面积=边长乘以边长再除以2。
证明:
设直角边分别为a，b 斜边为 √(a^2+b^2)
a+b+√(a^2+b^2)=定值M
a+b>=2√ab √(a^2+b^2)>=√(2ab)
M>=(2+√2)*√ab
ab<=M^2/(2+√2)^2
S=ab/2<=M^2/2*(2+√2)^2
所以当且仅当a=b时，面积有最大值 M^2/2*(2+√2)^2
等边直角三角形面积公式
等边直角三角形是不存在的，正确的是：等腰直角三角形。
等腰直角三角形面积等于直角边长乘以直角边上的高的积的一半。直角边上的高就是另一条直角边，由于等腰直角三角形的直角边是相等的所以等腰直角三角形的面积等于二分之一的直角边长平方。等腰直角三角形的边长等于2分之根号的斜边长，所以其面积也等于斜边长的平方的四分之一。
等边直角三角形面积公式
首先替你更正一下，是等腰直角三角形，不是等边直角三角形。都已是等边三角形了，怎么还有直角?要知道等边三角形的三个内角是相等的，如果有直角是不附和三角形内角和是180度的。所以我就按等腰直角三角形说出面积公式:两条相等直角边乘积的一半就是其面积，如等腰直角三角形ABC直角边是a，斜边是b，面积是s，那么面积s=1／2 a的平方，对不起在手机这个公式只能这样表示。
