初速度为零的匀变速直线运动中可用推导：设在每一段相等的时间T内，位移依次为X1，X2，X3....
则X1=1/2aT的平方X2=1/2a(2T)的平方-X1X3=1/2a(3T)的平方-X2-X1
△x=X2-X1=aT的平方
△x=X3-X2=aT的平方
△x指的是相邻两段相等时间内的位移差
△x指相同两段相同时间内位移的差，T指其中一段时间。推导过程：
在初速度为0的匀加速运动中，第一段位移为：x=1/2at^2
第二段位移为：x/=v0t+1/2at^2(v0=第一段末的速度at)x/=at^2+1/2at^2两段位移相减得：△x=at^2
证明： 作匀变速直线运动的物体 位移与时间的关系满足S(T)=V0T+(1/2)aT²，V0是初速度 则在第n个时间间隔t内，物体的位移表示为s(nt) s(nt) =S(nt)-S((n-1)t) =[V0nt+(1/2)a(nt)²]-[V0(n-1)t+(1/2)a[(n-1)t]²] =V0t+(1/2)at²(2n-1) 於是得到 s(nt)-s((n-1)t) =[V0t+(1/2)at²(2n-1)]-[V0t+(1/2)at²(2(n-1)-1)] =at² 即在连续相等的时间间隔内的位移之差为保持不变，都等於at²
