利用分解因式和配方
设a>0,b>0,c>0
因为a^3+b^3+c^3-3abc
=(a^3+a^2b+a^2c)+(b^3+ab^2+b^2c)+(c^3+ac^2+bc^2)-3abc-a^2b-a^2c-ab^2-b^2c-ac^2-bc^2
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)-(a^2b+ab^2+abc)-(b^2c+bc^2+abc)-(a^2c+ac^2+abc)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)-ab(a+b+c)-bc(a+b+c)-ca(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
=1/2(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]≥0
所以a^3+b^3+c^3≥3abc
进而得a+b+c≥3三次根号abc
这就是三次基本不等式。