“齐次”从词面上解释是“次数相等”的意思。
微分方程中有两个地方用到“齐次”的叫法：
1、形如y'=f(y/x)的方程称为“齐次方程”，这里是指方程中每一项关于x、y的次数都是相等的，例如x^2，xy，y^2都算是二次项，而y/x算0次项，方程y'=1+y/x中每一项都是0次项，所以是“齐次方程”。
2、形如y''+py'+qy=0的方程称为“齐次线性方程”，这里“齐次”是指方程中每一项关于未知函数y及其导数y'，y''，……的次数都是相等的（都是一次），而方程y''+py'+qy=x就不是“齐次”的，因为方程右边的项x不含y及y的导数，是关于y，y'，y''，……的0次项，因而就要称为“非齐次线性方程”。
另外在线性代数里也有“齐次”的叫法，例如f=ax^2+bxy+cy^2称为二次齐式，即二次齐次式的意思，因为f中每一项都是关于x、y的二次项。
正、余弦齐次式是指表达式中，正、余弦函数的指数相同. 比如：tanx=2，求：(sinx+3cosx)/(sinx-4cosx)。 上面那个式子就是sinx和cosx的齐次式，可以通过化为tanx来求。 分子分母同除以cosx，则，原式=(tanx+3)/(tanx-4)=-5/2。
将sinα、cosα的齐次式，化为tgx的表达式，这是一种常用的技巧，应该熟练地掌握
