定义
双曲函数（hyperbolic function）可借助指数函数定义[1]
双曲正弦：
双曲余弦：
双曲正切：
双曲余切：
双曲正割：
双曲余割：
推导方法为：w=asinh(z)，则z=sinh(w)=(exp(w)-exp(-w))/2，和实数范围内的相似，但注意此时它们是多值函数。
y=(exp(x)-exp(-x))/2，令x，y互换，得到x=(exp(y)-exp(-y))/2，设t=exp(y)，则有x=(t-1/t)/2，即t^2-2xt-1，由于t>0，故t=x+(x^2+1)^0.5，y=ln(t)=ln(x+(x^2+1)^0.5)。
在复数范围内sinh(z)=(exp(z)-exp(-z))/2，cosh(z)=(exp(z)+exp(-z))，asinh(z)=ln(z+(z^2+1)^0.5)，acosh(z)=ln(z+(z^2-1)^0.5)。
