p点是三角形abc内的任意一点

p点是等边三角形abc内的任意一点，那么P点到三边的距离和为定值，它等于这三角形的高。

证明：等边三角形内任意一点到三边的距离和为定值

设等边三角形ABC，内部的点为P，P到三边的距离为h1，h2，h3。△ABC的高为h，边长为a连接PA，PB，PC组成三个小三角形。三个小三角形的面积和等于：

1/2ah1+1/2ah2+1/2ah3=1/2ah

所以：h1+h2+h3=h是定值。