一、比较无理数大小的几种方法
比较无理数大小的方法很多，在解题时，要根据所给无理数的特点，选择合适的比较方法。
一、直接法
直接利用数的大小来进行比较。
①、同是正数:
例: 与3的比较
根据无理数和有理数的联系，被开数大的那个就大。
因为3= > ，所以3>
②、 同是负数:
根据无理数和有理数的联系，及同是负数绝对值大的反而小。
③、 一正一负:
正数大于一切负数。
比较无理数大小的几种方法
二、隐含条件法:
根据二次根式定义，挖掘隐含条件。
例:比较 与 的大小。
因为 成立
所以a-2≧0即a≧2
所以1-a≦-1
所以 ≧0， ≦-1
所以 >
三、同次根式下比较被开方数法:
例:比较4 与5 大小
因为
四、作差法:
若a-b>0，则a>b
例：比较3- 与 -2的大小
因为3- - -2
=3- - +2
=5-2
< =2.5
所以：5-2 >0
即3- > -2
五、作商法:
a>0，b>0，若 >1，则a>b
例：比较 与 的大小
因为 ÷= ×= <1
所以： <
六、找中间量法
要证明a>b，可找中间量c，转证a>c，c>b
例:比较 与 的大小
因为 >1，1>
所以 >
七、平方法:
a>0，b>0，若a2>b2，则a>b。
例:比较 与 的大小
( )2=5+2 +11=16+2
( )2=6+2 +10=16+2
所以: <
八、倒数法:
九、有理化法:
可分母有理化，也可分子有理化。
根据无理数的形式有不同的比较方法。
1、直接比较法:如兀与3.1415…，√231与√247等2、平方法:若两个无理数形式比较复杂，就可以先找其平方数，然后用平方数大的其算术平方根也较大来比较。如比较√7-√6与√8-√5的大小，因为(√7-√6)^2=13-2√42，(√8-√5)^2=13-2√40，这样就易得√7-√6<√8-√5。
方法还有差值法，近似值法，商值法等。
