不存在。
根据等边对等角这一性质，只要是等边三角形，必然三个内角是相等的，所以每个内角只能是60度，没有一个直角，所以不会有三边相等的直角三角形。
等边直角三角形是不存在的。
在同一个三角形中，大角对大边。直角三角形中，直角最大，斜边最长，所以，直角三角形中，不存三条边相等的情况，因此，等边直角三角形不存在。
等边三角形中，三个内角都相等，又因三角形内角和是180°，每个内角都是60°，因此，等边三角形中，不存在直角的情况，所以，等边直角三角形不存在。
不存在
在直角三角形中最多有两条直角边相等，不可能再有第三边（斜边）与之相等，因为一方面直角三角形的直角边和斜边可以理解为直线外一点到一条直线的垂线段和斜线段，那么我们知道垂线段是小于斜线段的。换个角度来看，假如直角三角形的斜边也等于两条相等的直角边，岂不是有了三边相等的三角形，而三边相等必对应三个相等的内角，又三角形内角和为一百八十度，所以这时三角形的每一个内角为六十度，与直角三角形有一个角是直角矛盾。
综合以上两点可知，不存在等边直角三角形。
