举例证明向量的线性变换

因为a1，a2，a3组成的行列式不等于0，则该向量组线性无关，从而  |a1，a2，a3|=abc不等于0，即a，b，c都不为0时，该组线性无关。

举例：

零变换：σ(α+β)=σ(α)+σ(β)，σ(kα)=kσ(α)

1、α+β=β+α，对任意α，β∈V

2、α+(β+γ)=(α+β)+γ，对任意α，β，γ∈V

3、对任意k，l∈P，α∈V有(kl)α=k(lα)

4、对任意k，l∈P，α∈V有(k+l)α=kα+lα

5、对任意k∈P，α，β∈V有k(α+β)=kα+kβ