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过渡矩阵:
基与基之间的可逆线性变换。
过渡矩阵是基与基之间的一个可逆线性变换,在一个空间V下可能存在不同的基。假设有2组基分别为A,B。由基A到基B可以表示为B=AP,过渡矩阵P=A^-1B。它表示的是基与基之间的关系。
应用
若X是在A基下的坐标,而Y是在B基下的坐标,则X,Y满足
过渡矩阵P为可逆矩阵。
证明如下:
证:过渡矩阵是线性空间一个基到另一个基的转换矩阵
即有
因为
线性无关
所以
【满秩即可逆】
故P是可逆矩阵。
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