平面外的一个点A(x1，y1，z1)，到一条直线的距离求法：
先在空间直线上任意取一个点B（x2，y2，z2)
作出AB的向量（x2-x1，y2-y1，z2-z1)
直线的方向向量为（m，n，p)
算出方向向量和AB向量所在平面的法向量。
计算出法向量的模：S1=根号下（a平方+b平方+c平方）
计算出原直线方向向量的摸S2=根号下（m平方+n平方+p平方）
空间中点到直线的距离D=S1/S2
扩展资料：
点到直线距离是连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度。目标在于通过对点到直线距离公式的推导，提高学生对数形结合的认识，加深用“计算”来处理“图形”的意识。
证：根据定义，点P(x₀，y₀)到直线l：Ax+By+C=0的距离是点P到直线l的垂线段的长
设点P到直线的垂线为l'，垂足为Q，则l'的斜率为B/A
则l'的解析式为y-y₀=(B/A)(x-x₀)
把l和l'联立得l与l'的交点Q的坐标为((B^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2)， (A^2y₀-ABx₀-BC)/(A^2+B^2))
由两点间距离公式得
PQ^2=[(B^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2)-x0]^2
+[(A^2y₀-ABx₀-BC)/(A^2+B^2)-y0]^2
=[(-A^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2)]^2
+[(-ABx₀-B^2y₀-BC)/(A^2+B^2)]^2
=[A(-By₀-C-Ax₀)/(A^2+B^2)]^2
+[B(-Ax₀-C-By₀)/(A^2+B^2)]^2
=A^2(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2
+B^2(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2
=(A^2+B^2)(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2
=(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)
所以PQ=|Ax₀+By₀+C|/√(A^2+B^2)，公式得证。
