R是一个交换环，A是一个以R中元素为系数的n×n的矩阵。A的伴随矩阵可按如下步骤定义：
定义：A关于第i行第j列的余子式（记作Mᵢⱼ）是去掉A的第i行第j列之后得到的(n−1)×(n−1)矩阵的行列式。
定义：A关于第i行第j列的代数余子式是：
Cᵢⱼ=(−1)ⁱ⁺ʲMᵢⱼ。
定义：A的余子矩阵是一个n×n的矩阵C，使得其第i行第j列的元素是A关于第i行第j列的代数余子式。
引入以上的概念后，可以定义：矩阵A的伴随矩阵是A的余子矩阵的转置矩阵：
adj(A)=Cᐪ
也就是说，A的伴随矩阵是一个n×n的矩阵（记作adj(A)），使得其第i行第j列的元素是A关于第j行第i列的代数余子式。简言之，伴随矩阵就是把原来矩阵每一行的代数余子式竖着写：
[adj(A)]ᵢⱼ=Cⱼᵢ。
例子
2x2矩阵
2x2矩阵：
伴随矩阵
它的伴随矩阵：
伴随矩阵
