可以申请新建立一个村子吗

不能。你自己创建的村庄只能叫自然村。

行政村实际上是一个区划概念，国家把农村地区分割成若干块，这一小块区域就叫行政村。行政村一般有自己的村委会，有明确的边界。

自然村是自然形成的村落。北方平原上的自然村比较大，而南方因为河网密布，地块被切得稀碎，常常是几户人家就可以组成一个自然村。一个行政村可以包括若干个自然村。如果是比较大的自然村，则可以划分多个行政村来管理。在同一个地方建造再多的自然村，行政村数量也是只有一个的。