上界下界定义：上界：存在实数M，使得f（x）<M恒成立，则M为该函数的上界。都是针对一个函数f(x)来说的下界：存在实数M，使得f(x)>M恒成立，则M为该函数的下界。
1、最小的一个上界常常具有重要的作用，称它为数集S的上确界。上界是一个与偏序集有关的特殊元素，指的是偏序集中大于或等于它的子集中一切元素的元素。若数集S为实数集R的子集有上界，则显然它有无穷多个上界。
2、所有自然数的每个子集都具有下界，因为自然数具有最小元素0或1，取决于自然数的确切定义。 自然数的无限子集不能从上面界定。 整数的无限子集可以从下方界定或从上方界定。有理数字的无限子集可能来自也可能不会从下方界定，也可能不限于上述。
3、上界、下界指的是渐进界。这个理解来自于清华大学邓俊辉老师出的《数据结构与算法》该书是以基本数据结构和算法设计策略为知识单元，系统地介绍了数据结构的知识与应用、计算机算法的设计与分析方法。
