根据秩-零定理，Ax=0的解空间维数是n-r(A)维。
或通过行初等变换把A化成行阶梯型。
x1a1+x2a2+……+xrar+x(r+1)a(r+1)+……+xnan=0。
那接下来便是设定a1，a2，……，ar是极大无关向量组，则。
x1a1+x2a2+……+xrar=-x(r+1)a(r+1)-……-xnan。
则若x(r+1)，x(r+2)，……，xn确定后，左边x1，x2，……，xr也确定了。
所以这个x维数就是n-r。
基本原理：
解向量是线性方程组的一个解。因为一组解在空间几何里可以表示为一个向量回，所以叫答做解向量。解向量在矩阵和线性方程组中是常用概念。
如果n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵的秩R(A)=r<n，则解空间S的基础解系存在，且每个基础解系恰有n-r个解向量。
因为一组解在空间几何里可以表示为一个向量，所以叫做解向量。解向量在矩阵和线性方程组中是常用概念。
向量的记法：印刷体记作黑体（粗体）的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如xOy平面中(2，3)是一向量。
齐次线性方程组的解空间的维数即基础解系所含向量的个数即 n-r(A)。
线性方程组主要讨论的问题是：
①一个方程组何时有解。
②有解方程组解的个数。
③对有解方程组求解，并决定解的结构。
这几个问题均得到完满解决：所给方程组有解，则秩(A)=秩(增广矩阵)若秩(A)=秩=r，则r=n时，有唯一解r<n时，有无穷多解可用消元法求解。
