排列与元素的顺序有关，组合与顺序无关。如231与213是两个排列，2+3+1的和与2+1+3的和是一个组合。
(一)两个基本原理是排列和组合的基础
(1)加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法．
(2)乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法． 这里要注意区分两个原理，要做一件事，完成它若是有n类办法，是分类问题，第一类中的方法都是独立的，因此用加法原理做一件事，需要分n个步骤，步与步之间是连续的，只有将分成的若干个互相联系的步骤，依次相继完成，这件事才算完成，因此用乘法原理． 这样完成一件事的分“类”和“步”是有本质区别的，因此也将两个原理区分开来．
(二)排列和排列数
(1)排列：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．
从排列的意义可知，如果两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序必须完全相同，这就告诉了我们如何判断两个排列是否相同的方法．
(2)排列数公式：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列
当m=n时，为全排列Pnn=n(n－1)(n－2)…3·2·1=n！
1、 置换数公式及其性质
1排列数
从$n$个不同元素中取出的$m（m-leqslant n）$个元素的所有不同排列的数目称为从$n$个不同元素中取出的$m$个元素的排列数目，这是有符号的${rm A}^万元。
2置换数公式
① 排列数公式：${rm A}^m_n=$$n（n-1）（n-2）$$cdots$$（n-m+1）$，$n，m∈mathbf{N}^*$和$m/leqslant n$。
② 完全置换：将所有$n$元素取出的置换称为$n$元素的完全置换。在置换数公式中，$m=n$，现有的${rm A}^m_n=$$n×（n-1）×（n-2）×$$cdots×$$3×2×1$
三。阶乘：正整数1到$n$的连续乘积，称为$n$的阶乘，表示为$n！$.
总排列公式${rm A}^nn=n！$，指定$0！= 1 $.
4置换数公式的阶乘表示
${rm A}^m_n=frac公司{n!}{(n-m)!}=压裂{{rm A}^恩{n}{{rm A}^{n-m}_{n-m}}$。
（5） 置换数的性质
物业1：${rm A}^m_n=n个{rm A}^{m-1}_{n-1}$。
物业2：${rm A}^m_n=米{rm A}^{m-1}{n-1}+{rm A}^米{n-1}$。
2、 置换数公式的有关实例
已知从$n$不同元素中取出的两个元素的排列数是从$（n-4）$不同元素中取出的两个元素的排列数的7倍，则$n$的值为___
A、 5 B.6 C.7 D.8段
C
分析：因为${rm A}^2_n=7个{rm A}^2_{n-4}，则$n×（n-1）=$$7×（n-4）（n-5）$，排序为$（3n-10）（n-7）=0$，因为$n∈mathbf{N}^*解决方案是$n=7，所以选择C。
