由中点向各顶点连线得到8个等腰三角形
在求个三角形面积再乘以8
用正弦定理计算三角形的面积.
得1/2*4*4*sin(360/8)=8*sin45=4倍的根号2
所以正八边形的面积为8*4倍的根号2=32倍的根号2
正八边形的面积为4×a×a×sin（π÷4）。八条长度相等的线段围成的图形，每个内角都是135°，首尾相连构成的一个封闭形状的平面图形叫正八边形。正八边形每个角大小都相等，每条边长度相等。
1正八边形周长和边长
1、若已知其面积S，则其边长a=√（S÷（2+2√2）），周长A=8×（√（S÷（2+2√2）））
2、若已知其最长对角线，则通过面积公式可以换算其边长
3、若已知其边长a，则周长A=8×a
4、若已知其外接圆半径，则按照面积公式换算
从八边形的一个顶点5条对角线，就分成了6个三角形，分别测量出每个三角形的底和高，再求出每个三角形的面积，最后求出6个三角形面积总和，就是八边形的面积。
