为什么圆的切线与半径垂直

答:此题不太严谨，应改为:为什么圆的切线与过切点的半径垂直因为切线与过切点的半经组成了弦切角。(把半径延长成直径，直径也是弦。)，弦切角的度数等于它夹弧度数的一半。这时它夹弧是半圆为180度，那么弦切角为90度。所以圆的切线与过切点的半径垂直。

为什么圆的切线与半径垂直

因为切线的定义就是与圆只有一个交点，过半径的外端并且垂直于这条半径的直线。直线与圆有三个位置关系。第1个位置关系是直线与圆相离。此时直线和圆无交点。第2种情况是直线与圆相切。有一个交点。且垂直于过交点的半径。第3种情况是相交直线和圆有两个交点。

为什么圆的切线与半径垂直

用圆的参数方程，以圆心为原点o建立坐标系，设切点P(r*cosa，r*sina)，其中r是半径，a是以x轴正方向为始边，逆时针旋转的角度，用距离公式可求过切点且到o点距离为r的直线为cosa*x+sina*y=r，斜率为-cota，而op斜率是tana，所以斜率相乘=-1，所以垂直

用反证法，设圆o的一条半径oa，直线l于圆切于a。假设直线l不垂直于oa，过o做om垂直于m，因为直线l不垂直于oa，所以三角巷oma是直角三角形所以oa&gtom（直角三角形斜边大于直角边）即圆心到直线l的距离小于圆半径，即直线l与圆o相交，与假设矛盾，所以oa垂直于l，即圆的切线垂直于圆的半径。