自绝于天下的具体意思：
1、 自取绝灭。
《书·西伯戡黎》：非先王不相我后人，惟王淫戏用自绝。
2. 自行断绝。
《书·泰誓下》：今商王受，狎侮五常，荒怠弗敬，自绝于天，结怨于民。
《史记•淮南衡山列传》：故《孟子》曰：‘纣贵为天子，死曾不若匹夫。’是纣先自绝于天下久矣，非死之日而天下去之。
汉王粲《神女赋》：心交战而贞胜，乃回意而自绝。
《明史•方国珍传》：臣荷主上覆载之德旧矣，不敢自绝于天地，故一陈愚衷。
3. 自然绝迹。
宋苏轼《论黑肱以滥来奔》：使天下之诸侯皆莫肯容夫如此之人，而穿窬盗窃之事，将不禁而自绝。
