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反三角函数原函数

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反三角函数原函数

牢记反三角函数是一个角

arcsinx,arccosx,arctanx都是角,且具有取值范围

其他区间的三角函数的反函数则不可直接用此反三角函数表示,需要平移。

例如:∫arcsinxdx

令t=arcsinx

则 x=sint

则dx=costdt

∫tcostdt

=tsint-∫sintdt

=tsint+cost

=arcsinx*sin(aicsinx)+cos(arcsinx)+C 

=xarcsinx+√[1-(sin(arcsinx))²]+C

=xarcsinx+√(1-x²)+C