不是，姓赵严格来说不是词语。
赵有关词语:
赵字 [ zhào zì ] 元 代书法家 赵孟頫 的字体。其特点是圆润秀媚，结构谨严。
赵宋 [ zhào sòng ]指 宋 朝。因皇室姓 赵，故称。
赵女 [ zhào nǚ ]1.赵地的美女。亦泛指美女。 2.指赵飞燕。
赵客 [ zhào kè ]战国 时 燕 赵 尚武多侠士，后遂以“赵客”泛指侠士。
赵带 [ zhào dài ]指美女的腰带。
参考
姓赵
严格地说，不是词语。组词不能组姓张、姓赵、姓陈等等，也不能组人名。
相关词语如：燕赵、完璧归赵
