伽利略发表的著作《两大世界体系的对话》，在其中他提出了平方立方定律。假如某正方体边长为1，任何一面之面积为12＝1，体积为13＝1当边长增为2时，每一面之面积为22＝4，体积为23＝8，就是说，面积随边长的平方而变化，体积随边长的立方而变化。这一定律不仅适用于正方体，还适用于球体、锥体、金字塔、不规则体，甚至一只蚂蚁！
伽利略指出，当某一建筑物增大时（边长增为原来的N倍），它的重量随体积增大而增大（N3），但是它的承重能力却随横断面增大而增大（N2）。
伽利略的实验，是因为物体在地球上受到重力作用，g=mg， 重力的大小正好和m成正比， 再根据牛顿第二定律，做自由落体运动的物体，加速度a=f=g/m=(mg)/m=g也就是说做自由落体的物体的加速度是恒定不变的，与质量无关。所以二者不冲突。实际上，如果物体的重力与它的质量不成正比，如g=m*m*m*g，那么它在做自由落体运动时候的加速度，就与它的质量有关了。
平方-立方定律是数学上描述比例的一个定律，被广泛应用于工程学和生物工程学。
伽利略在《Galileo’s Two New Sciences》中首次描述。当一个物体经历了大小上的成比例增长之后，它的体积呈立方增长，表面积呈平方增长。
