答案是：
任取三角形ABC，取重心G。连接AG，BG，CG。延长AG交BC于D，延长BG交AC于E，延长CG交AB于F。证明：AG：GD＝2：1。
∵三角形重心是三角形三边中线交点
∴AD，BE，CF均为三角形ABC的中线
延长AD至M使得DM＝GD
连接CM
∵D为BC中点
∴BD＝CD
又∵DM＝GD（已知）
∠BDG＝∠CDM（对顶角相等）
∴△BDG≌△CDM（SAS）
∴∠BGD＝∠CMD
∴BG∥MC（内错角相等，两直线平行）
即GE∥MC
∴∠AGE＝∠AMC（两直线平行，同位角相等）
又∵∠GAE＝∠MAC
∴△AGE∽△AMC
∴AG/AM＝AE/AC
∵E为AC中点
∴AE＝½AC
即AE/AC＝½
∴AG/AM＝½
即AG＝½AM
∴GM＝AM-AG＝AM-½AM＝½AM
∴AG＝GM
∵GD＝DM
又∵GD＝GM-DM
∴GD＝DM＝½GM＝½AG
即AG：GD＝2：1
这是一道几何证明题。
已知：三角形ABC中，AL、BM、CN分别是BC、CA、AB的中线。三线交点为G。
求证：AG﹕GL= BG﹕GM= CG﹕GN=2﹕1.
证明：延长GL，并在延长线上取点D，使GL=LD 。因为四边形BDCG的对角线互相平分，所以BDCG是平行四边形。BG∥DC，即GM∥DC。M是AC的中点，因此G是AD的中点，即AG=GD=GL+LD=2GL
因此AG﹕GL=2﹕1同理可证： BG﹕GM=2﹕1CG﹕GN=2：1。
连接两个中点，得到该三角形的中位线，根据三角形的中位线平方于第三边，且等于第三边的一半，再根据平行线分线段成比例定理，便可证明。
